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🦠 传染病周期性爆发的微分方程建模
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案例速读
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- 看点
- 🦠 传染病周期性爆发的微分方程建模
- 读者
- 任务驱动用户、AI 实践者
- 复用
- 可参考其中的运行与配置路径
- 结构
- 10 个目录入口
原文内容
🦠 传染病周期性爆发的微分方程建模
关键词：SIR 模型、ODE、Runge-Kutta 法、Gillespie 算法、Python、LaTeX
项目概述
从经典 SIR 仓室模型出发，逐步引入人口动态、季节性传播率和随机性机制，通过系统的数值实验探究传染病周期性爆发的形成机制。
模型层级
| 阶段 | 模型 | 关键机制 | 现象 |
|---|---|---|---|
| 1 | 基本 SIR | 易感-感染-恢复三仓室 | 单峰疫情 |
| 2 | 人口动态 SIR | 引入出生/死亡项 | 阻尼振荡 |
| 3 | 季节性 SIR | 传播率年周期变化 | 持续周期性爆发 |
| 4 | 随机 SIR | Gillespie 直接法 | 小种群随机灭绝 |
数值方法
- 确定性模型：四阶 Runge-Kutta 法（
scipy.integrate.solve_ivp，RK45） - 随机模型：Gillespie 直接法（Stochastic Simulation Algorithm）
AI 辅助流程
第一阶段：搭建基础框架
- 将基本 SIR 模型的三个 ODE 方程用自然语言描述给 AI
- AI 生成
solve_ivp调用代码，包括 Jacobian 矩阵和参数配置 - 运行后检查曲线形态是否与预期一致（单峰、峰值时间、最终规模）
- 确认无误后抽取公共逻辑为
utils.py，后续阶段复用
第二阶段：逐步扩展模型
采用"描述公式 → AI 生成代码 → 运行验证 → 反馈修正"的循环：
- 人口动态：在基本 SIR 基础上加入出生率 μ 和死亡率 μ，AI 修改向量场函数，验证阻尼振荡是否出现
- 季节性传播率：将常数 β 替换为 β(t) = β₀(1 + α cos(2πt))，AI 处理时变参数的传入方式
- 随机模拟：用自然语言描述 Gillespie 算法的四个步骤，AI 翻译为 Python 实现，再与确定性结果做统计对比
每个阶段遇到的主要问题及 AI 辅助定位：
- 人口动态模型中解趋向于零——AI 指出死亡率和出生率设置不一致
- 季节性模型中振幅太小——AI 建议调整 α 范围并检查时间单位
第三阶段：论文撰写
- 将已有的 Python 脚本和输出图片路径提供给 AI
- AI 生成 LaTeX 正文框架，包括
\includegraphics和\ref占位 - 逐节检查公式正确性，AI 辅助修正
\frac、上下标等排版细节 .bib文献条目由 AI 根据论文标题生成
关键结论
- 基本 SIR 模型仅能产生单峰疫情，无法刻画周期性
- 人口动态引入后出现阻尼振荡，但仍无法维持持续周期
- 季节性传播率是持续周期性疫情的关键驱动力
- 小种群规模下随机效应可能导致疾病提前灭绝
技术栈
| 类别 | 详情 |
|---|---|
| 语言 | Python 3, LaTeX |
| 数值库 | scipy, numpy, matplotlib |
| 算法 | RK45, Gillespie SSA |
| AI 工具 | Claude Code, DeepSeek-v4 |